Question

（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結AE、AD、DC．

（1）求證：D是 弧AE 的中點；

（2）求證：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本題滿分10分）

證明：（1）∵AC是⊙O的直徑

∴AE⊥BC    …………1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD     …………2分

∴D是的中點    …………3分

（2）方法一：

如圖，延長OD交AB于G，則OG∥BC   …4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD   …………5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD    …………6分

方法二：

如圖，延長AD交BC于H   …4分

則∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD    …………5分

∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD   …………6分

（3） ∵AO=OC    ∴

∵  ∴  …………7分

∵∠ACD=∠FCE     ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE     …………………8分

∴   即:    …………9分

∴CF=2          …………10分

【解析】略