精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

一個自然數n的所有數字之和記為S（n），若n+S（n）=2009，則n=______．

∵n+S（n）=2009，
∴自然數n肯定一個四位數，
設這個自然數的千位、百位、十位、個位上的數字分別為a、b、c、d．（a、b、c、d分別為小于10的自然數，a≠0）
即n=1000a+100b+10c+d；
∵n+S（n）=2009，n的所有數字之和記為S（n），
∴1001a+101b+11c+2d=2009，
∴a=1或a=2，
當a=1時，101b+11c+2d=1008，只有b=9時，等式才可能成立，
∴11c+2d=99，
∵c，d為小于10的自然數，
∴c=9，d=0，
當a=2，
∴101b+11c+2d=7，
∴b=0，c=0，則2d=7，
而d為自然數，
∴d不存在；
所以a=1，b=9，c=9，d=0，
即這個自然數為1990．
故答案為：1990．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

你玩過“數字黑洞”的游戲嗎？“數字黑洞”，即滿足某種條件的所有數，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．下面我們就來玩一種數字游戲，它可以產生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱為原數）；第二步，再寫出一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數按照第二步的規則繼續操作，直至這個數不再變化為止．不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的，最后這個總相同的數就稱為“黑洞數”．請你以2008為例嘗試一下：第一步寫出2008，第二步之后變為

404

，再變為

303

，再變為

123

，再變為

123

，再變為

123

，…所以這個數字游戲的“黑洞數”是

123

．