Question

已知一列數：3，6，9，12，15，18…
（1）若將這列數的第1個記為a₁，第2個記為a₂…，第n個記為a_n，那么有a₁=3，a₂=3+（2-1）×3，a₃=3+（3-1）×3，根據上述等式反映的規律，請寫出第4個等式a₄=______．第n個等式a_n=______．
（2）一般地：如果一列數a₁，a₂，a₃…a_n滿足a₂-a₁=a₃-a₂=…a_n-a_n-1=d，那么我們把這列數叫做等差數列，請用a₁，n，d表示這個等差數列的第n個數a_n．

Answer 1

解：（1）3+（4-1）×3；3+（n-1）×3．

（2）根據定義得
a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
所以a_n=a₁+（n-1）d．
分析：（1）注意根據所給數據發現規律，特別注意數字和前邊的腳碼之間的關系；
（2）根據定義得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，依此類推即可表示第n個數a_n．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．此類題中，特別注意觀察和腳碼之間的關系．