Question

（2009•平谷區二模）已知等腰三角形一邊上的高線等于某邊的一半，則該等腰三角形的頂角的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：題中沒有指明三角形是直角還鈍角還是銳，也沒有指明該邊是腰還是底，故應該分情況進行分析．
解答：解：①三角形是銳角三角形時：
當腰上的高等于腰長的一半時，頂角為30°；
當底上的高等于底的一半時，頂角為90°（舍去）；
②三角形是直角三角形時：
當斜邊上的高等于斜邊的一半時，頂角為90°；
當一直角邊是另一直角邊的一半時，與已知不符，故舍去；
③三角形是鈍角三角形：
當腰上的高等于腰的一半時，頂角為150°；
當底上的高等于底的一半時，頂角為90°，與假設不符，故舍去；
當底的高等于腰長的一半時，頂角為120°．
所以該等腰三角形的頂角為30°或90°或120°或150°．
故填30°或90°或120°或150°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；分類討論是正確解答本題的關鍵．