Question

2012年3月25日浙江省環境廳第一次發布七城市PM2.5濃度數據（表一）
2012年3月24日PM2.5監測試報數據

城市名稱	日平均濃度（微克/立方米）	分指數（IAOI）
杭州	35	50
寧波	49	▲
溫州	33	48
湖州	40	57
嘉興	33	48
紹興	44	▲
舟山	30	43

（1）已知紹興和寧波兩市的分指數的和是杭州、湖州、舟山三市分指數和的，紹興分指數的5倍與寧波分指數的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數的和大10，求紹興和寧波兩市的分指數；
（2）問上述七城市中分指數的極差是多少？位于中位數的城市是哪一個城市？
（3）描述一組數據的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=（|x₁|+|x₂-|+…+|x_n|），求杭州，溫州，湖州，嘉興，舟山五個城市中分指數的平均差．

Answer 1

（1）設紹興和寧波兩市的分指數分別為x，y，
由題意得，
解得，
答：紹興和寧波兩市的分指數分別為62和68．
（2）極差：68-43=25，
共有7個數，則中位數是第四個數，
中位數的城市是杭州；
（3）根據題意得：
=（50+48+57+48+43）=49.2，
∴T=（|50-49.2|+|48-49.2|+|57-49.2|+|48-49.2|+|43-49.2|）
=（0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）
=×17.2
=3.44；
分析：（1）先設紹興和寧波兩市的分指數分別為x，y，杭州、湖州、舟山三市分指數和的，紹興分指數的5倍與寧波分指數的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數的和大10，列出方程組求出x，y的值即可；
（2）根據極差的定義先找出這組數據中的最大值和最小值，即可求出極差，再根據中位數的定義找出最中間的數即可；
（3）根據平均差的計算公式列出算式，求出答案即可．
點評：此題考查了中位數、平均數、極差，掌握中位數、平均數、極差的定義是解題的關鍵，平均差的計算公式為T=（|x₁|+|x₂-|+…+|x_n|），極差是最大值減去最小值，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．