Question

小剛為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到
2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦0.5元。
（1）設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）
（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞
①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；
②試用特殊值推斷照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低；照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低；
（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設計費用最低的選燈方案，并說明理由。

Answer 1

（1）用一盞節能燈的費用是(49+0.0045x)元，
         用一盞白熾燈的費用是(18+0.02x)元；
（2）①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
            所以當照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多．
          ②取特殊值x=1500小時， 則用一盞節能燈的費用是49+0.0045×1500=55.75(元)， 
用一盞白熾燈的費用是18+0.02×1500=48(元)， 所以當照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低； 取特殊值x=2500小時， 則用一盞節能燈的費用是49+0.0045×2500=60.25(元)， 用一盞白熾燈的費用是18+0.02×2500=68(元)， 所以當照明時間超過2000小時時，選用節能燈費用低；
（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節能燈，則費用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36+0.02×3000=96元；
③如果選用一盞節能燈和一盞白熾燈，由(2)可知，當照明時間大于2000小時時，用節能燈比白熾燈費用低，所以節能燈用足2800小時時，費用最低．費用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
綜上所述，應各選用一盞燈，且節能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．