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如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,點B的橫、縱坐標分別是一元二次方程x2+5x-24=0的兩個實數根,點D是AB的中點.
(1)求點B坐標;
(2)求直線OD的函數表達式;
(3)點P是直線OD上的一個動點,當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出P點的坐標.
分析:(1)解方程x2+5x-24=0得到它的兩個實數根,進一步得到點B坐標;
(2)根據中點坐標公式得到點D坐標,再根據待定系數法得到直線OD的函數表達式;
(3)設P點的坐標為(x,-
3
4
x),當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時,分三種情況:①如果PA=PD;②如果AP=AD;③如果DP=DA;討論可求P點的坐標.
解答:解:(1)解方程x2+5x-24=0,
得x1=-8,x2=3,
∴點B坐標為(-8,3);

(2)∵點D是AB的中點,A(0,3),B(-8,3),
∴D(-4,3);
設直線OD的解析式為y=kx,
則3=-4k,解得k=-
3
4

∴直線OD的函數表達式為y=-
3
4
x;

(3)∵A(0,3),D(-4,3),
∴AD=4.
設P點的坐標為(x,-
3
4
x),當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時,分三種情況:
①如果PA=PD,那么點P在AD的垂直平分線上,
∴x=-2,-
3
4
x=
3
2

∴P點的坐標為(-2,
3
2
);
②如果AP=AD,那么x2+(-
3
4
x-3)2=16,
解得x1=-4(與D點重合舍去),x2=
28
25

當x=
28
25
時,-
3
4
x=-
21
25

∴P點的坐標為(
28
25
,-
21
25
);
③如果DP=DA,那么(x+4)2+(-
3
4
x-3)2=16,
解得x1=-
36
5
,x2=-
4
5

當x=-
36
5
時,-
3
4
x=
27
5

當x=-
4
5
時,-
3
4
x=
3
5

∴P點的坐標為(-
36
5
27
5
),(-
4
5
3
5
).
綜上所述,P點的坐標為(-2,
3
2
);(
28
25
,-
21
25
);(-
36
5
27
5
),(-
4
5
3
5
).
點評:本題考查了一次函數綜合題,涉及的知識點有:解方程,中點坐標公式,待定系數法,等腰三角形的判定與性質,分類思想的運用,綜合性較強.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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