Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，點O₁在⊙O₂上，AC是⊙O₁的直徑，直線CB與⊙O₂相交于點D，連AD．
（1）求證：AD是⊙O₂的直徑；
（2）求證：DA=DC．

Answer 1

分析：（1）首先連接AB，由AC是⊙O₁的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠ABC=90°，又由90°的圓周角所對的弦是直徑，即可證得AD是⊙O₂的直徑；
（2）連接O₁D，由AD是⊙O₂的直徑，可得∠AO₁D=90°，又由O₁A=O₁B，即可證得結論．

解答：證明：（1）連接AB，
∵AC是⊙O₁的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AD是⊙O₂的直徑；

（2）連接O₁D，
∵AD是⊙O₂的直徑，
∴∠AO₁D=90°，
即O₁D⊥AC，
∵O₁A=O₁C，
∴DA=DC．

點評：此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．