Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D（E）點運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；
（2）當t為何值時，四邊形OEDC是平行四邊形？
（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D（E）點運動的時間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

∵四邊形ABDE是矩形，

∴BD=AE，

即t=26﹣3t，

解得，t= ；

（2）解：∵四邊形OEDC為平行四邊形，

∴CD=OE，

即24﹣t=3t，

解得，t=6；

（3）解：如圖1，當點E在OA上時，

AE=26﹣3t，

則S= ×AE×AB= ×（26﹣3t）×8=﹣12t+104，

當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，

則S= ×AE×DB= ×（3t﹣26）×t= t2﹣13t．

【解析】（1）根據矩形的判定定理列出關系式，計算即可；（2）根據平行四邊形的判定定理和性質定理解答；（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可

【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．