【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC繞點B逆時針旋轉，當點C的對應點C1落在邊AC上時，設AC的對應邊A1C1與AB的交點為E，則∠BEC1＝___°．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B(4，0)，拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E現有下列結論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結論個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖是某同學對一道作業題的解題思路，課堂上師生據此展開了討論．問題如圖，已知A（1，
）、B（4，0），∠OAB的平分線AC交x軸于點C，求OC的長．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA
①A坐標→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；
②A、B坐標→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；
③AC平分∠OAB→CE＝CF；
④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AOCF+ABCE＝OAAB→CF＝3﹣；
⑤綜上，Rt△OCF中，OC＝
﹣2．可以優化嗎？
（1）同學們發現不需要證“∠OAB＝90°”也能求解，簡要說明理由．幾位同學提出了不同的思路
①甲說：S△AOC和S△ABC的面積之比既是
，又是
，從而
；
②乙說：在AB邊上取點G，使AG＝AO，連接CG，可知BG的長即為所求；
③丙說：延長AC交△AOB的外接圓于N，再利用一次函數或相似求出OC．
請你選擇其中一種解法，利用圖2和已有步驟完成解答．有什么收獲？
（2）面積法是圖形問題中確定數量關系的有效方法，請利用面積法求解：如圖1，⊙O與△ABC的邊AC，邊BA、BC的延長線AE、CF相切，切點分別為D、E、F．設△ABC的面積為S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，請用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R，直接寫出結果．
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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【題目】如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】8.7米
【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．
試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×
=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
考點：解直角三角形的應用
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點O旋轉，分別交邊AD、BC于點E、F，點P是邊DC上的一個動點，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝ ，FC＝ ��；（用含x的代數式表示）
（2）求△PEF面積的最小值；
（3）在運動過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，Rt△ABC在第一象限， 
，AB=AC=2，點A在直線
上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥
軸，AC∥
軸，若雙曲線
與
有交點，則k的取值范圍是_______.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】某中學為調查本校學生平均每天完成作業所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據調查所得數據繪制的統計圖的一部分．
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)將統計圖補充完整；
(2)若該校共有1 800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生平均每天完成作業所用總時間．
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