【題目】如圖所示，
，
分別是正方形
的邊
，
上的點，且
，以
為邊作正方形
，
與
交于點
，連接
.
（1）求證：
；
（2）若是
的中點，求證：為
的中點；
（3）連接
，設
，
，
，在（2）的條件下，判斷
是否成立？并說明理由．
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【題目】(1)問題發現：如圖1，在等邊
中，點
為
邊上一動點，
交
于點
，將
繞點順時針旋轉
得到
，連接
．則
與
的數量關系是_____，
的度數為______．
(2)拓展探究：如圖2，在
中，
，
，點為邊上一動點，交于點，當∠ADF=∠ACF=90°時，求
的值．
(3)解決問題：如圖3，在中，
，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當
時的值．
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，∠COB＝60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）若CE＝
，求⊙O的半徑長．
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【題目】五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】已知二次函數y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（n，0）兩點，一次函數y2＝2x+b的圖象過點A．
（1）若a＝
，
①求二次函數y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函數關系式；
②設y3＝y1﹣my2，是否存在正整數m，當x≥0時，y3隨x的增大而增大？若存在，求出正整數m的值；若不存在，請說明理由；
（2）若
＜a＜
，求證：﹣5＜n＜﹣4．
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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為
，看這棟大樓底部C的俯角為
，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'，設點P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（ ）
A. 7
B. 6C. 8D. 8﹣4
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【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數y＝
的圖象經過點A(1，
)．
(1)試確定此反比例函數的解析式；
(2)點O是坐標原點，將線OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．
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