Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=-2a；④b²-4ac≤0；⑤abc＜0，其中正確的有

①②⑤

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故①正確；

②如圖，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．故②正確；

③如圖，拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，則b=2a．故③錯(cuò)誤；

④如圖，拋物線與x軸有兩交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．故④錯(cuò)誤；

⑤如圖，拋物線開口方向向上，則a＞0．
對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，則b=2a＞0．
拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，
故abc＜0．
故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤．
故答案是：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．