【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD= 
，則AC長為 ． 
【答案】
【解析】解：作AE⊥CD于E，如圖所示： 
則∠AEC=∠AED=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
在△ACE和△CBD中， 
，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴CE=BD=3，AE=CD，
設AE=x，則DE=x﹣3，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2 ，
即x2+（x﹣3）2=（ 
）2 ，
解得：x=7，或x=﹣4（舍去），
∴AE=7，
在Rt△ACE中，AC= 
= 
= ；
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．
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【題目】如圖，已知BD為△ABC的角平分線請按如下要求操作與解答：
（1）過點D畫DE∥BC交AB于點E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各內角的度數；
（2）畫△ABC的角平分線CF交BD于點M，若∠A=60°，請找出圖中所有與∠A相等的角，并說明理由．
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【題目】如圖1所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD左側作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）當點D在線段BC上時（不與點B重合），線段CF和BD的數量關系與位置關系分別是什么？請給予證明．
（2）當點D在線段BC的延長線上時，（1）的結論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應的圖形，并說明理由．
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【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）
A.20海里
B.40海里
C.20 
海里
D.40 海里
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
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【題目】某中學為了綠化校園,計劃購買一批榕樹和香樟樹,經市場調查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.
(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?
(2)根據學校實際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2
，BC=2，點D為斜邊AB的中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，求折痕DF的長．
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【題目】在第1個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進行下去，第n個三角形的以An為頂點的內角的度數為______．
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