Question

 

（1）請你任意寫出3個正的真分數：____，___，___，給每個分數的分子、分母同加一個相同正數得到三個新分數：____，____，____，

（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：

一個真分數是（，均為正數），給其分子分母同加一個正數，得，則兩個分數的大小關系是________．

（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：______________________ ___________________

（4）請你用圖形的面積或其他方法說明這個結論的正確性。

（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問原來的長方形綠地與現在鋪過小路后的長方形綠地是否相似？為什么？

（6）這個結論可以解釋生活中的許多現象，解決許多生活與數學中的問題，請你再提出一個類似的數學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子．

 

Answer 1

 

（1）略

（2）＞

（3）給一個正的真分數的分子分母同加一個相同正數，得到的新分數大于原來的分數

（4）略

（5）不相似

（6）略

解析:解（1）略；   (2分)     （2）＞；  （3分）

（3）給一個正的真分數的分子分母同加一個相同正數，得到的新分數大于原來的分數；

（4分）

（4）方法1：構圖法

如圖所示，由a<b，得s+s1>s+s2

即ab+bm>ab+am，b(a+m)>a(b+m)，可推出

方法2  作差法

 

所以，即                     

（6）數學問題舉例：

①若是假分數，會有怎樣的結論？答：＜；

②，不是正數，或不全為正數，情況如何？

生活問題舉例：

①一杯克糖水，內含糖克，糖水濃度=（），若再往杯中加克糖，糖水的濃度是，比加糖前的濃度增大了，所以糖水更甜了．

②建筑學規定：民用住宅的窗戶必須小于地板面積．但按采光標準，窗戶的面積和地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，若同時增加相等的窗戶面積和地板面積，根據（4）的結論住宅的采光條件將會變好．（只要提出與此結論相關的問題即可）．                             （10分）