Question

某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可設解析式為頂點式形式，由A、P兩點坐標求解析式；
（2）求水池半徑即時求當y=0時x的值．
解答：解：
（1）設這條拋物線解析式為y=a（x+m）²+k
由題意知：頂點A為（1，4），P為（0，3）
∴4=k，3=a（0-1）²+4，a=-1．
所以這條拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4．

（2）令y=0，則0=-（x-1）²+4，
解得x₁=3，x₂=-1
所以若不計其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．
點評：根據題意靈活設拋物線的解析式．