Question

（2013•槐蔭區三模）（1）如圖1，點A、E、F、C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，∠BOC=60°，延長OC至P點，并使PC=BC．求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

分析：（1）求出∠A=∠C，AF=CE，根據SAS證出△ADF≌△CBE即可；
（2）求出∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∠CBP=∠CPB=

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∠OCB=30°，求出∠OBP=∠OBC+∠CBP=90°，得出PB⊥AB，根據切線判定推出即可．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，

AD=BC ∠A=∠C AF=CE

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）證明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60，
又∵PC=BC，
∴∠CBP=∠CPB=

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∠OCB=30°，
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°，
∴PB⊥AB，
又∵AB是直徑，
∴PB是⊙O的切線．

點評：本題考查了平行線性質，切線的判定，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力．