Question

如圖，AB切⊙O于B，割線ACD經過圓心O，若∠BCD=70°，則∠A的度數為（ ）

A．20°
B．50°
C．40°
D．80°

Answer 1

【答案】分析：由∠BCD=70°，OA=OB，即可求得∠BOC的度數，又由AB切⊙O于B，根據直角三角形兩銳角互余，即可求得∠A的度數．
解答：解：∵OB=OC，∠BCD=70°，
∴∠OBC=∠BCD=70°，
∴∠BOC=180°-∠BCD-∠OBC=40°，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠A=90°-∠BOC=50°．
故選B．
點評：此題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．