Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中線，延長BC至點E，使CE=CD．
求證：DB=DE．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的判定推出三角形ABC是等邊三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根據三線合一定理得出BD是∠ABC的平分線，求出∠1=30°，根據等腰三角形的性質和三角形外角性質得出∠3=∠E=

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∠2=30°，推出∠E=∠1，根據等腰三角形的判定推出即可．

解答：證明：如圖，在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠2=60°，
∵BD是中線，
∴BD是∠ABC的平分線，
∴∠1=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠3，
∴∠E=

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∠2=30°，
∴∠E=∠1，
∴DB=DE．

點評：本題考查了對三角形的外角性質，等邊三角形和等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．