Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S_△ABE=S_△AGE，其中正確的結論是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證得②AG=GH=HC；又根據三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S_△ABE=S_△AGE不正確．故正確的結論有3個．
解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED?四邊形BFDE是平行四邊形?BE∥DF，
又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，即EG為△AHD的中位線，
∴②AG=GH=HC；
根據三角形的中位線定理，EG=DH，
容易證明△ABG≌△DCH?BG=DH，
∴③EG=BG；
④S_△ABE=S_△AGE不正確．
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，平行線等分線段定理與全等三角形的判定，中等難度．