Question

如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺規作線段AB的垂直平分線，垂足為M，交AC于N（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：△ABC∽△BNC．

Answer 1

【答案】分析：（1）線段AB中垂線上的點到AB兩點的距離相等．分別以A，B為頂點，以大于AB的任意長度為半徑作圓，兩圓在AB兩側各有一個交點，這兩個交點所確定的直線就是AB的中垂線．
（2）兩三角形有一個公共角，根據等腰三角形性質和中垂線的性質可以證明∠NBC=∠A，從而可證明△ABC∽△BNC．
解答：解：（1）根據分析作圖

（2）如圖
∵∠A=∠36°
∴∠ABC=∠C=72°
又MN為AB的垂直平分線
∴∠NBM=∠A=36°
∴∠NBC=∠ABC-∠NBM=36°
∴∠NBC=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BNC．
點評：在做線段中垂線時結合中垂線的性質和圓的性質進行作圖，線段中垂線上的點到兩端點的距離相等，圓上的點到圓點的距離相等．在證明兩三角形相似時應用定理：角度對應相等的兩個三角形相似．