Question

在兩千多年前我國古算術上記載有“勾三股四弦五”。你知道它的意思嗎？
它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且3、4、5這三個數有這樣的關系：3²+4²=5²。

（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？
（2）請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于4²+7²？

Answer 1

解：（1）這個等式是正確的。
因為直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，因此3²+4²=5²。
（2） 直角三角形的面積為4×7÷2 =14，正方形周圍的四個直角三角形全等，4×14=56，大正方形的面積為（4+7)² = 121，則小正方形的面積是121-56=65，42+72=16+49=65，則這個直角三角形的斜邊AB的長的平方等于4²+7²。