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如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC，交⊙O于點E，弦AD∥OC．
（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．
證明：（1）連接OD．
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB． （1分）
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO． （2分）
∴∠COD=∠COB．（3分）
∴弧BE=弧DE，即點E是弧BD的中點． （4分）

（2）由（1）可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
OD=OB
∠COD=∠COB
OC=OC
，（5分）
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO=∠CBO．（6分）
∵BC與⊙O相切于點B，
∴BC⊥OB，即∠CBO=90°． （7分）
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD．
∴CD是⊙O的切線． （8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標為（1，-1），半徑為
5
．
（1）求A，B，C，D四點的坐標；
（2）求經過點D的切線解析式；
（3）問過點A的切線與過點D的切線是否垂直？若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且BC=OB，CE與⊙O交于點D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，連接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線．
（Ⅱ）求
CD
DE
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，半徑OE⊥AB，M為半圓上任意一點，過M作⊙O的切線交OE的延長線與P，過A作弦AC∥MP，連MB、BC，BM交OP于N點．
（1）求證：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF；
（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=
4
5
，求線段AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，∠APB=60°，半徑為a的⊙O切PB于P點．若將⊙O在PB上向右滾動，則當滾動到⊙O與PA也相切時，圓心O移動的水平距離是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長線交于P點，已知∠BCD=130°，則∠ADP=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個油桶靠在墻邊，量得WY=2m，并且XY⊥WY，這個油桶的底面半徑是______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是
3
2
cm，ED=2cm，求AB的長．

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同步練習冊答案
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