Question

我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區（見下圖），問修筑公路時，這個小區是否有居民需要搬遷（參考數據：

2

≈1.41

3

≈1.73）？

Answer 1

分析：根據題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=2千米，是否搬遷C點到AB的距離與0.6的大小關系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求C點到AB的距離，作CD⊥AB于D點．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D
∴AD=CD•cot45°=CD
BD=CD•cot30°=

3

CD
∵BD+AD=AB=2
即

3

CD+CD=2
∴CD=

2

3 +1

=

3

-1≈1.73-1=0.73＞0.6
答：修的公路不會穿越小區，故該小區居民不需搬遷．

點評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．