Question

如圖，已知在△ABC中，AD是內(nèi)角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在A(yíng)C邊上，且∠AED=∠ADB．
求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槿绻麅蓚�(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得證△ABD∽△ADE．
又因?yàn)橄嗨迫�角形的�?duì)應(yīng)邊成比例可得：AD：AE=AB：AD，變形即可證得．
解答：證明：（1）∵AD是內(nèi)角平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．

（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
∴AD²=AB•AE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．