Question

根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．
（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x．
（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x．
（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x．

Answer 1

解：（1）依題意得，4x²=25，
化為一元二次方程的一般形式得，4x²-25=0．
（2）依題意得，x（x-2）=100，
化為一元二次方程的一般形式得，x²-2x-100=0．
（3）依題意得，x²+（x-2）²=10²，
化為一元二次方程的一般形式得，x²-2x-48=0．
分析：（1）利用邊長的平方的4倍為25列出一元二次方程即可；
（2）用未知數表示出矩形的長和寬后利用長乘以寬等于面積列出一元二次方程即可；
（3）利用未知數表示出直角三角形的兩直角邊后利用勾股定理列出方程即可；
點評：本題考查了根據實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關鍵是找到實際問題中的相等關系．