Question

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，過B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁，交AC于B₃，過B₃作B₃B₄∥BC，交AB于B₄…依次進行下去，則B₉B₁₀線段的長度用含有m的代數式可以表示為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為過B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，所以△AB₂B₁∽△ABC，相似三角形的對應邊對應成比例，因為AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，所以△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，根據余弦定理，可求出BC的長，根據相似三角形對應線段成比例，可求出B₂B₁的長，進而同理可求出B₉B₁₀的長，設B₂B₁是x，則B₂B是x．
解答：解：∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，
∵過B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，
∴=，
∵BC=AB²+AC²-2AB•ACcos36°，
∴BC=m，
設B₂B₁是x，則B₂B是x．
∴=，
∴x=
即：x=．
同理可求出B₉B₁₀=m．
故答案為：m．
點評：本題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是知道相似三角形的對應線段成比例，以及余弦定理求出BC的長，找出規律求出值．