Question

將1234567891011121314…依次寫到1997個數字，組成一個1997位數，那么此數除以9的余數是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先求出這個1997位數是從1開始，依次寫到了701，繼續寫了702的前面兩個數字，再根據每相鄰9個數之和必可被9整除，然后由701÷9=77余8，即可得余數只能由后面8個數及70組成的數：即69469569669769869970070170除以9的余數決定，則可求得答案．
解答：解：∵從1開始，依次寫到9，一共9個數字，組成一個9位數，
從1開始，依次寫到99，一共9+2×90=189個數字，組成一個189位數，
從1開始，依次寫到999，一共9+2×90+3×900=2889個數字，組成一個2889位數，
而2889＞1997，
∴將1234567891011121314…依次寫到1997個數字，組成一個1997位數時，最后寫出的一個數是三位數，
∵（1997-189）÷3=602余2，即三位數寫了完整的602個，
又602+99=701，
∴從1開始，依次寫到701，再寫了702的前面兩個數字，組成一個1997位數．
設相鄰的9個數第一個為n，則其他分別為n+1，n+2，一直到n+8，
∵n+n+1+n+2+…n+8=9n+36，能被9整除，
∴每相鄰9個數之和必可被9整除，
∵701÷9=77余8，
∴余數只能由后面8個數及70組成的數決定，
而69469569669769869970070170除以9的余數為7，
∴組成的這個1997位數除以9的余數為7．
答：此數除以9的余數是7．
點評：此題考查了帶余數除法的知識，難度較大，解題的關鍵是抓住每相鄰9個數之和必可被9整除，得到新的自然數除以9的余數只能由后面8個數及70組成的數決定．