Question

（2010•鄭州模擬）為執行困家“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策．某村莊計劃建造A、B兩種型號的“沼氣池”共20個．以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號“沼氣池”的占地面積、可供使用農戶數及造價見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個）	可供使用農戶數 （單位：戶/個》	造價 （單位：萬元/個）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造“沼氣池”的占地面積不超過365m²．該村農戶共有492戶．
（1）如何合理分配建造A、B型號的“沼氣池”的個數，才能滿足條件．滿足條件的方案共有幾種？通過計算分別寫出各種建造方案．
（2）請寫出建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數x之間的函數關系式；
（3）試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種最省錢，最少的費用需要多少萬元？

Answer 1

分析：（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492；
（2）根據表格信息即可得出y與x之間的函數關系式．
（3）根據（2）的關系式，可得出一次函數為減函數，繼而可得出x的取值，也可得出最少費用是多少．

解答：解：（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20-x）個，
依題意得：

15x+20(20-x)≤365 18x+30(20-x)≥492

，
解得：7≤x≤9（4分）．
∵x為整數∴x=7，8，9，
∴滿足條件的方案有三種：
方案一：A型7個，B型13個；
方案二：A型8個，B型12個；
方案三：A型9個，B型11個；

（2）建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數x之間的函數關系式為：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，為減函數，
∴當x取最大時，費用最少，
故可得方案三最省錢，需要51萬元．
答：方案三最省錢，需要的費用為51萬元．

點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用，解答本題首先要仔細審題，得出不等關系，確定有哪幾種方案符合題意，在第三問的解答中要注意應用函數的增減性進行判斷．