Question

（2010•深圳）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式為y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服裝的進價；
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．可得：標價打8折等于（1+0.5）乘進價．
（2）開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，則實際銷價為60-x，利潤W=（60-x）（20+4x）．
解答：解：
（1）設進價為z，
∵銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．
則75×0.8=（1+0.5）z．
∴z=40；
答：M型服裝的進價為40元；

（2）∵銷售時標價為75元/件，開展促銷活動每件在8折的基礎上再降價x元銷售，
∴M型服裝開展促銷活動的實際銷價為75×0.8-x=60-x，銷售利潤為60-x-40=20-x．
而每天銷售數量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式為y=20+4x，
∴促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤：
W=（20-x）（20+4x）
=-4x²+60x+400
=-4+625．
∴當x==7.5（元）時，利潤W最大值為625元．
點評：解答函數的實際應用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．