Question

小華和小明在一起做疊紙游戲，小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片，小明需要兩張面積分別為4平方分米和5平方分米的紙片，他們兩人手中都有一張足夠大的紙片，很快他們兩人各自做出了其中的一張，而另一張卻一下子被難住了.

（1）他們各自很快做出了哪一張，是如何做出來的？

（2）另兩個正方形該如何做，你能幫幫他們嗎？

（3）這幾個正方形的邊長是有理數還是無理數？

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是正方形的面積公式，算術平方根，勾股定理的應用

（1）根據正方形的面積等于邊長的平方，且邊長是一個正數，即可判斷；

（2）根據正方形的面積等于邊長的平方，且邊長是一個正數，即可確定邊長，根據矩形的性質和勾股定理即可作出兩個正方形的邊長，從而得到結果；

（3）根據有理數、無理數的定義即可判斷。

（1）很快做出了面積分別為9平方分米和4平方分米的一張.

（2）首先確定要做的正方形的邊長.

3平方分米的正方形的邊長為.

5平方分米的正方形的邊長為.

分別以1分米為邊長作正方形，以其對角線長和1分米為邊長作矩形所得矩形的對角線長為分米.以分米和分米為邊長作矩形得對角線長為.

（3）顯然，面積為4平方分米和9平方分米的正方形邊長為有理數，面積為3平方分米和5平方分米的正方形邊長為無理數.

解答本題的關鍵是掌握好正方形的面積公式。