Question

23、某旅行社有客房120間，每間客房的住宿費60元/日，每天都客滿，該旅行社在裝修后要提高客戶住宿費，經市場調查，如果每間客房的住宿費每增加5元/日，那么每天的客房相應空出6間（不考慮其他因素）
（1）旅行社每間客房的住宿費提高到多少元時，客房日總住宿費收入不變？
（2）旅行社將每間客房的住宿費提高，客房日總住宿費收入能否達到7710元？說明理由？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：（原來每間的住宿費+提高的住宿費）（原來客房的間數-6×增加的住宿費）=120×60，把相關數值代入求得合適的解即可；
（2）讓（1）等號左邊得到的代數式=7710，看有無實數解即可．

解答：解：（1）設旅社將每間客房的住宿費提高5x元/日時，
則每天的客房會空出6x間，依題意列方程得：（60+5x）（120-6x）=60×120．
整理得：x²-8x=0
解之得：x₁=0（舍去），x₂=8，
∴60+5x=100．
∴旅社將每間客房的住宿費提高到100元時，客房日總住宿費收入不變．
（2）設旅社將每間客房的住宿費提高5y元/日時，
則每天的客房會空出6y間，客房日總住宿費收入達到7710元，
依題意列方程得：（60+5y）（120-6y）=7710
整理得：y²-8y+17=0．
△=8²-4×17=-4＜0，方程無實數根
∴客房日總住宿費收入不能達到7710元．

點評：考查一元二次方程的應用；得到能住滿客房的間數是解決本題的難點；得到總收入的等量關系是解決本題的關鍵．