日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關系,并給出證明;
(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:(1)由頂點式,利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)判斷直線與圓的位置關系,關鍵是分析圓的半徑r和圓心到直線距離d之間的大小關系.由題意可知d=2,由相似三角形求得r=,因為2>,所以可判定拋物線的對稱軸l與⊙C相離;
(3)本問是存在性問題.點P有兩種情況,分別位于x軸上方與下方,需要分類討論,注意不要漏解;在求點P坐標時,需要充分利用幾何圖形(等腰直角三角形)的性質(zhì),以及拋物線上點的坐標特征.
解答:解:(1)設拋物線解析式為:y=a(x-3)2+4,
將A(0,-5)代入求得:a=-1,
∴拋物線解析式為y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5.

(2)拋物線的對稱軸l與⊙C相離.證明:
令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,∴B(1,0),C(5,0).
如答圖①所示,設切點為E,連接CE,由題意易證Rt△ABO∽Rt△BCE,
,即
求得⊙C的半徑CE=
而點C到對稱軸x=3的距離為2,2>
∴拋物線的對稱軸l與⊙C相離.

(3)存在.理由如下:
有兩種情況:
(I)如答圖②所示,點P在x軸上方.
∵A(0,-5),C(5,0),∴△AOC為等腰直角三角形,∠OCA=45°;
∵PC⊥AC,∴∠PCO=45°.
過點P作PF⊥x軸于點F,則△PCF為等腰直角三角形.
設點P坐標為(m,n),則有OF=m,PF=CF=n,
OC=OF+CF=m+n=5 ①
又點P在拋物線上,∴n=-m2+6m-5 ②
聯(lián)立①②式,解得:m=2或m=5.
當m=5時,點F與點C重合,故舍去,
∴m=2,∴n=3,
∴點P坐標為(2,3);
(II)如答圖③所示,點P在x軸下方.
∵A(0,-5),C(5,0),∴△AOC為等腰直角三角形,∠OAC=45°;
過點P作PF⊥x軸于點F,
∵PA⊥AC,∴∠PAF=45°,即△PAF為等腰直角三角形.
設點P坐標為(m,n),則有PF=AF=m,OF=-n=OA+AF=5+m,
∴m+n=-5 ①
又點P在拋物線上,∴n=-m2+6m-5 ②
聯(lián)立①②式,解得:m=0或m=7.
當m=0時,點F與原點重合,故舍去,
∴m=7,∴n=-12,
∴點P坐標為(7,-12).
綜上所述,存在點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.點P的坐標為(2,3)或(7,-12).
點評:本題是代數(shù)幾何綜合題,以拋物線為載體,綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰直角三角形以及直線與圓的位置關系等重要知識點,考查了代數(shù)計算能力、幾何空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等綜合運用.第(3)問需要分類討論,避免漏解,這是本題的難點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 久久久国产一区二区三区 | 国产区视频在线观看 | 2020亚洲视频 | 国产精品视频不卡 | 日韩视频在线观看一区 | 亚洲一区二区精品 | 国产精品一区二区av | 国内成人精品2018免费看 | 亚洲欧美视频一区 | 1级毛片 | 免费观看一级特黄欧美大片 | 亚洲人成人一区二区在线观看 | 日本久草| 国产在线小视频 | 在线一区二区视频 | 伊人青青久久 | 成人欧美一区二区三区黑人孕妇 | 国产一区网站 | 久久天堂 | 久久99精品久久久水蜜桃 | 成人免费在线观看 | 日本三级在线视频 | 羞羞视频网站免费看 | 综合色播 | 久久r精品 | 激情视频在线观看免费 | 日本久久精品视频 | 久久久99精品免费观看 | 精品视频一区二区 | 日一区二区 | 黄色免费在线观看 | 亚洲日本精品一区二区三区 | 久久亚洲精品国产精品紫薇 | 99精品在线观看 | 亚洲激情综合网 | 色噜噜视频| 国产一区二区高清视频 | 久久亚洲一区二区三区四区五区高 | 日本亚洲精品成人欧美一区 | 久久国产精品无码网站 | 综合精品久久久 |