Question

（1）解方程：x²+2x-1=0．
（2）解不等式組：

2x≤4+x x+1 2 ＞ 3-x 3

，并將解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）把常數項-1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方；
（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后求其交集即為該不等式組的解集，然后將其表示在數軸上即可．

解答：解：（1）由原方程移項，得
x²+2x=1，
等式兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方，得
x²+2x+1=2，
配方，得
（x+1）²=2，
解得，x=-1±

2

，
即x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

；

（2）

2x≤4+x，① x+1 2 ＞ 3-x 3 ，②

不等式①的解集是：x≤4；
不等式②的解集是：x＞

3

5

；
故該不等式組的解集是：

3

5

＜x≤4，表示在數軸上為：

點評：本題綜合考查了解一元二次方程--配方法、解一元一次不等式組．
配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．