Question

某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價為5角，日銷售量將減少10千克，
（1）若商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）設每千克漲價x元，每天盈利額為y元，寫出y與x的關系式．
（3）根據題中條件，每天盈利額是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．
（2）設每千克漲價x元，每天盈利額為y元，進而表示出y與x的關系式；
（3）求最大利潤，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而求出最大利潤．
解答：解：（1）設每千克水果應漲價x元，
依題意得方程：（500-10×）（10+x）=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解這個方程，得x₁=5，x₂=10．
要使顧客得到實惠，應取x=5．
答：每千克水果應漲價5元．

（2）設每千克漲價x元，每天盈利額為y元，
則y與x的關系式為：
y=（500-10×）（10+x）
=-20x²+300x+5000；

（3）y=-20x²+300x+5000
=-20（x²-15x）+5000
=-20[（x²-15x+）-]+5000，
=-20（x-） ²+6125，
故當x=7.5元時，每天盈利額最大，最大值為6125元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是熟知此題的等量關系是：盈利額=每千克盈利×日銷售量．