Question

（9分）如圖,點是平分線上一點，，垂足分別是.

求證：（1）△DEO≌△CEO

（2）是線段的垂直平分線。

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等；（2）根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，所以點O在線段的垂直平分線，又因為EC=DE，所以點E在線段的垂直平分線，所以是線段的垂直平分線．

試題解析：

證明：（1）∵ OE平分∠BOA，EC⊥OA，ED⊥OB

∴ ED = EC，∠EDC =∠ECO =90°

在Rt△EDO和Rt△ECO中

∴ Rt△EDO≌Rt△ECO （HL）

（2）由（1）知，△EDO≌△ECO

∴ ED = EC，OD = OC

∴點E在CD的垂直平分線上，

點O 在CD的垂直平分線上

∴是線段的垂直平分線

考點：1.角平分線的性質； 2.全等三角形的判定與性質；3. 線段垂直平分線的判定．