Question

（2002•烏魯木齊）如圖，已知等腰△ABC中，∠A=∠C，底邊BC為⊙O的直徑，兩腰AB、AC分別與⊙O交于點D、E．有下列序號①-④的四個結論．
①AD=AE；②DE∥BC；③∠A=∠CBE；④BE⊥AC．其中結論正確的序號是    ．
（注：把你認為正確的序號的結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，可判斷①正確；根據圓周角定理，可判斷②正確；
根據直徑對的圓周角是直角，可判斷④正確；由此推出∠CBE=18°，可判斷③錯誤．
解答：解：在等腰△ABC中，∠A=∠C，
∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，
由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知，∠C=∠ABC=∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，故①正確；
弧BDE=弧DEC，弧BDE-弧DE=弧DEC-弧DE，
即弧BD=弧CE，DB=CE，
∴DE∥BC，故②正確；
∵BC是直徑，
則∠BEC=90°，故④正確；
∴∠CBE=18°，故③錯誤．
故其中結論正確的序號是①②④．
點評：本題利用了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，直徑對的圓周角是直角，平行線的判定，根據直角三角形的性質求解．