Question

17、一個非零的自然數若能表示為兩個非零自然數的平方差，則稱這個自然數為“智慧數”，比如28=8²-6²，故28是一個“智慧數”．下列各數中，不是“智慧數”的是（　　）

A、987

B、988

C、30

D、32

Answer 1

分析：如果一個數是智慧數，就能表示為兩個非零自然數的平方差，設這兩個數分別m、n，設m＞n，即智慧數=m²-n²=（m+n）（m-n），因為mn是非0的自然數，因而m+n和m-n就是兩個自然數．要判斷一個數是否是智慧數，可以把這個數分解因數，分解成兩個整數的積，看著兩個數能否寫成兩個非0自然數的和與差．

解答：解：A、987=（34+13）（34-13）=34²-13²；
B、988=（32+6）（32-6）=32²-6²；
C、30=15×2=5×6，不能表示為兩個非零自然數的平方差；
D、32=（6+2）（6-2）=6²-2²．
故選C．

點評：本題考查了平方差公式，解決的方法就是對分解的每種情況進行驗證．