Question

（2013•瑤海區一模）設如圖一系列圖形中最外邊的正方形邊長都是1，依次連接正方形四邊中點得新的正方形，觀察圖形，則第n個圖形中所有三角形的面積是（　　）

• A．1-（

  1

  2

  ）ⁿ
• B．1-（

  1

  3

  ）ⁿ
• C．（

  1

  2

  ）ⁿ
• D．（

  1

  3

  ）ⁿ

Answer 1

分析：根據正方形、三角形的面積公式和三角形中位線的性質分別求出第一個，第二個三角形的面積，從而找出規律，根據規律即可第n個圖形中所有三角形的面積．

解答：解：∵第1個圖形中所有三角形的面積是1×1-

( 1 2 )2+( 1 2 )2

×

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=1-（

1

2

）¹，
第2個圖形中所有三角形的面積是1×1-

1

4

=1-（

1

2

）²，
第3個圖形中所有三角形的面積是1×1-

1

8

=1-（

1

2

）³，
…
∴第n個圖形中所有三角形的面積是1-（

1

2

）ⁿ；
故選A．

點評：此題考查了圖形的變化類，解題的關鍵是通過觀察、歸納與總結，得到其中的規律，大正方形的面積減去最中間小正方形的面積就是三角形的面積．