Question

（2013•白下區(qū)一模）（1）如圖，已知直線AB和直線外一點(diǎn)C．利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：
①取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)．以C為圓心，CP的長為半徑畫弧，與直線AB交于點(diǎn)D、E；
②分別以D、E為圓心，大于

1

2

DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)）；
③過C、F兩點(diǎn)作直線．
（2）判斷（1）中直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)作圖方法作圖即可；
（2）首先連接CD、CE、FD、FE．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得CF是線段DE的垂直平分線．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）CF⊥AB．
理由如下：連接CD、CE、FD、FE．
由作圖知CD=CE，F(xiàn)D=FE．
方法一：∵CD=CE，F(xiàn)D=FE，
∴點(diǎn)C、F都在線段DE的垂直平分線上．
所以CF是線段DE的垂直平分線，即CF⊥AB．

方法二：∵在△CDF和△CEF中

CD=CE CF=CF DF=EF

，
∴△CDF≌△CEF（SSS）．
∴∠DCF=∠ECF．
∵CD=CE，
∴CF⊥AB．

點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．