Question

【題目】某校舉辦了一次趣味數學競賽，滿分100分，學生得分均為整數，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優秀，這次競賽中，甲乙兩組學生成績如下，甲組：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績統計分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

組別	平均數	中位數	方差	合格率	優秀率
甲組	68分	a	376		30%
乙組	b	c		90%

（2）小亮同學說：這次競賽我得了70分，在我們小組中屬于中游略偏上，觀察上面表格判斷，小亮可能是甲乙哪個組的學生？并說明理由

（3）計算乙組的方差和優秀率，如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由

Answer 1

【答案】(1)60，68，70； (2)甲組，理由見解析；(3)乙組的方差為116，優秀率為10%；選乙組，理由見解析.

【解析】

（1）分別計算甲組的中位數、乙組的平均數和乙組的中位數即可求出a、b、c的值；

（2）從中位數的角度進行說明即可；

（3）根據方差公式計算乙組方差，根據90分以上的人數所占百分比計算乙組的優秀率；因為是選一組同學代表學校參加復賽，所以在兩組平均數相同的基礎上比較甲乙兩組的方差即可得出代表學校參加復賽的小組.

解：（1），，，

故答案為：60，68，70.

（2）甲組中位數為60，乙組中位數為70，小亮成績70分位于中上游，屬于甲組.

（3）S乙2==116，優秀率為10%；選擇乙組，因為是選一組同學代表學校參加復賽，甲乙平均數一樣，但乙的方差小，更穩定，所以選擇乙組.