Question

如圖，有四張編號為A、B、C、D的卡片，卡片的背面完全相同．現將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上，小明先從中任取一張，再從剩下的卡片任取一張．
（1）用樹狀圖（或表格）分析所有可能的情況；
（2）按上述方法隨機抽取的二張卡片組成一個多項式，求在實數范圍內能進行因式分解的概率．

Answer 1

分析：（1）只需用樹狀圖，即可列舉所有情況；
（2）出現的式子能分解有a²-4，a²+ab，b²+ab，b²-4，ab+a²，ab+b²，-4+a²，-4+b²共8種情況，即可求得概率．

解答：解：（1）

共有12種情況．

（2）出現的式子能分解有a²-4，a²+ab，b²+ab，b²-4，ab+a²，ab+b²，-4+a²，-4+b²共8種情況，
則概率是

8

12

=

2

3

．

點評：本題綜合考查了求概率的方法和因式分解的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．