Question

先觀察：
求適合等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整數解．
分析：這2012個正整數的和正好與它們的積相等，要確定每一個正整數的值，我們采用經驗歸納法從2個，3個，4個…直到發現規律為止．
解：x₁+x₂=x₁x₂的正整數解是x₁=x₂=2
x₁+x₂+x₃=x₁x₂x₃的正整數解是x₁=1，x₂=2，x₃=3
x₁+x₂+x₃+x₄=x₁x₂x₃x₄的正整數解是x₁=x₂=1，x₃=2，x₄=4
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=x₁x₂x₃x₄x₅的正整數解是x₁=x₂=x₃=1，x₄=2，x₅=5  …
請你按此規律猜想：等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整數解為x₁、x₂、x₃、…x₂₀₁₂，則x₂₀₁₁+x₂₀₁₂=（　　）

A．4023

B．2014

C．2013

D．2012

Answer 1

分析：觀察規律可知，最后一個解與腳碼相等，倒數第2個解是2，其余的解都是1，然后寫出x₂₀₁₁、x₂₀₁₂，再相加即可得解．

解答：解：由規律可得x₁=x₂=x₃=…=x₂₀₁₀=1，x₂₀₁₁=2，x₂₀₁₂=2012，
∴x₂₀₁₁+x₂₀₁₂=2+2012=2014．
故選B．

點評：本題是對數字變化規律的考查，讀懂題目信息并理解等式的正整數解的特點是解題的關鍵．