Question

已知AB是⊙O的直徑，AC，AD是弦，且AB=2，AC=，AD=1，則圓周角∠CAD的度數是（ ）
A．45°或60°
B．60°
C．105°
D．15°或105°

Answer 1

【答案】分析：用圓規以A點為圓心，AO為半徑畫弧，弧與圓的交點就D，這樣的點有兩個．連接BC，則∠ACB=90°，利用直角三角形的角邊關系可得∠CAB余弦值，進而求得∠CAB的度數，同理可得∠DAB的度數，那么就求得∠CAD的度數．
解答：解：有兩種情況，如圖所示：
連接BC，則∠ACB=90°．
根據勾股定理可得BC=，即AC=BC，且O為AB的中點，
∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OC，
∴△AOC為等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
又∵AD₁=OD₁=OA=1，得到△AD₁O為等邊三角形，
∴∠D₁AO=60°，
同理∠D₂AO=60°，
則∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．
故選D．
點評：本題綜合考查了直角三角形的知識，關鍵是求得和所求角相關的角的度數．