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(2010•梧州)如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,點E從點B出發,以每秒1個單位長度沿BC向點C運動,點F從點O出發,以每秒2個單位長度沿OB向點B運動.現點E、F同時出發,當點F到達點B時,E、F兩點同時停止運動.
(1)求梯形OABC的高BG的長;
(2)連接E、F并延長交OA于點D,當E點運動到幾秒時,四邊形ABED是等腰梯形;
(3)動點E、F是否會同時在某個反比例函數的圖象上?如果會,請直接寫出這時動點E、F運動的時間t的值;如果不會,請說明理由.

【答案】分析:(1)先根據勾股定理求出AB的長度,再利用三角形的面積公式即可求出斜邊上的高BG;
(2)利用相似三角形對應邊成比例求出OD的長度,再根據等腰梯形的性質DH的長就等于AG,列出方程求解即可;
(3)假設會在同一反比例函數圖象上,表示出點E、F的坐標則兩點的橫坐標與縱坐標的積等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,說明會在同一函數圖象上,求出方程的解就是運動的時間,如果方程無解說明不會在同一函數圖象上.
解答:解:(1)根據題意,AB===6,
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG,
∴BG===4.8;

(2)設當E點運動到x秒時,四邊形ABED是等腰梯形,則BE=x,OF=2x,
∵BC∥OA,
,即
解得OD=
過E作EH⊥OA于H,
∵四邊形ABED是等腰梯形,
∴DH=AG===3.6,
HG=BE=x,
∴DH=10--x-3.6=3.6,
解得x=

(3)會同時在某個反比例函數的圖象上.
根據題意,OG=AO-AG=10-3.6=6.4,
∴點E(6.4-t,4.8),
∵OF=2t,
∴2tcos∠AOB=2t×=t,
2tsin∠AOB=2t×=t,
∴點F的坐標為(t,t)
假設能在同一反比例函數圖象上,則
t=(6.4-t)×4.8,
整理得:2t2+5t-32=0,
△=25-4×2×(-32)=281>0,
∴方程有解,即E、F會同時在某一反比例函數圖象上,
此時,t=
因此E、F會同時在某個反比例函數的圖象上,t=
點評:本題主要考查勾股定理的運用、相似三角形對應邊成比例、等腰梯形的性質和一元二次方程的解的情況,在平時的學習中需要多加練習熟練掌握.
練習冊系列答案
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