Question

【題目】如圖,反比例函數的圖象與直線 (a≠0)交于A,B兩點,點A的橫坐標為3．（1）則a的值為________；（2）若平行于的直線經過點A,與反比例函數的圖象交另一點C,則△ABC的面積為____________．

Answer 1

【答案】 8

【解析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合點A的橫坐標即可得出點A的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值；

（2）過點 A 作AD⊥x軸交AB于點D，設直線AC的解析式為y=-x+b，根據A點的坐標即可求出直線AC的解析式，聯立直線AC與反比例函數解析式成方程組即可求出點C的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，結合三角形的面積即可求出△ABC的面積，此題得解.

解：（1）∵點AB的橫坐標為3且點A在反比例函數y=的圖象上，

∴點A的坐標為（3，1）,

又∵點A在直線y=ax上，

∴1=3a，解得：a=,

故答案為： .

（2）過點 A 作AD⊥x軸交AB于點D，如圖所示.

設直線AC的解析式為y=-x+b，

∵點A在直線AC上，

∴1=-3+b，解得：b=4，

∴直線AC的解析式為y=-x+4.

聯立直線AC與反比例函數解析式成方程組，

解得： 和，

∴點C的坐標為（1，3），

當x=1時，y=x=，

∴點D的坐標為（1， ）.

∵反比例函數y=的圖象與直線y=ax（a≠0）交于A、B兩點，點A的坐標為（3，1）,

∴點B的坐標為（-3，-1）.

∴S△ABC=CD×（xA-xB）=×（3-）×[3-(-3)]=8.

故答案為：8.

“點睛”本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出點A的坐標；（2）根據點A的坐標求出直線AC的解析式.