Question

已知關于x的方程（m+3）x²+x+m²+2m-3=0的一根為0，另一根不為0，則m的值為（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．以上均不對

Answer 1

【答案】分析：首先將根為0代入方程解得m的值，然后利用根的判別式進行判斷m的范圍，再根據二次項系數不能為0，從而得到所求的m的值．
解答：解：∵關于x的方程（m+3）x²+x+m²+2m-3=0的一根為0，
∴（m+3）×0²+0+m²+2m-3=0，
即m²+2m-3=0，
解得：m=1或-3．
又關于x的方程的另一根不為0，
所以△＞0，
即1-4（m+3）（m²+2m-3）＞0，
解得：m∈（-∞，+∞），當m=-3時，m+3=0，此方程不可能有兩根，
故選A．
點評：本題主要考查根與系數的關系、一元二次方程的解和根的判別式的綜合運用，關鍵是求到m的取值范圍．