Question

沿海某養殖場計劃今年養殖無公害標準化對蝦和海貝．由于受養殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸，根據經驗測算，這兩個品種的苗種每投放1噸的先期投資、養殖期間的投資和產值（單位：千元/噸）如下表：

品種	先期投資	養殖期間的投資	產值
海貝	9	3	30
對蝦	4	10	20

養殖場因受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養殖期間的投資不超過290千元．設海貝苗種的投放量為x噸．
（1）求x的取值范圍；
（2）求當x等于多少時，這兩個品種產出后的總產值最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）依題意得
∴x的取值范圍是30≤x≤32；

（2）設這兩個品種產出后的總產值為y千元
y=30x+20（50-x）=10x+1000
∵k=10＞0
∴y隨x的增大而增大
又30≤x≤32
故當x=32時，y_最多=10×32+1000=1320
答：當x等于32時，這兩個品種產出后的總產值為最大，最大值是1320千元．
分析：（1）關系式為：海貝的先期投資+對蝦的先期投資≤360；海貝的養殖期間投資+對蝦的養殖期間投資≤290，由此即可確定x的取值范圍；
（2）總產值=海貝總產值+對蝦總產值，由（1）的自變量的取值得到產值的最值．
點評：此題首先讀懂題意，找到合適的不等關系式組和等量關系，是解決本題的關鍵，同時要注意已求得條件的運用．