Question

如圖，△ABC中，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，PN=PM，PQ∥AB，則下列結論：①AM=AN；②AQ=PQ；③∠NAP=∠MAP，其中正確的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據已知結合圖形利用等腰三角形的性質得出結論對各個結論進行分析，從而得到答案

解答：解：∵PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
在Rt△ANP與Rt△AMP中，

PN=PM AP=AP

，
∴△ANP≌△AMP（HL），
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正確．
故選D．

點評：本題考查的是角平分線的性質，涉及到全等三角形的判定定理，平行線的性質等知識，充分挖掘題目中滿足的定理以及聯想到定理中的基本圖形，是解題的關鍵．