Question

方程（m+1）x m2+1+（m-3）x-1=0；  
（1）m取何值時是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值時是一元一次方程．

Answer 1

分析：（1）要使關于x的方程是一元二次方程，則m²+1=2且系數不為0．先確定m的值，然后求出一元二次方程的根．
（2）當二次項系數為0，一次項系數不為零的時候，此方程為一元一次方程．

解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，則m²+1=2，
∴m=±1．
顯然m=-1時m+1=0
故m=1符合題意．
當m=1時，原方程可化簡為2x²-2x-1=0，
即：（x-1）（2x+1）=0，
∴x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
因此m=1，方程的兩根為x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．

（2）當m+1=0時，解得：m=-1，
此時方程為-4x-1=0．
當m²+1=1時，解得m=0，
此時方程為-2x-1=0，
∴當m=-1或m=0時，方程為一元一次方程．

點評：本題考查了一元一次方程及一元二次方程的定義，當出現字母系數時，要特別注意字母系數的取值．