Question

如圖，任意一個凸四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊的中點，圖中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形ABCD的面積的    ．

Answer 1

【答案】分析：分別連接OB、OA、OD、OC，根據E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，利用三角形同底同高的特點，求證S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，再將S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG即為陰影部分面積．
解答：解：分別連接OB、OA、OD、OC，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，
S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，
S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG=S_{四邊形ABCD}，
即圖中陰影部分的總面積為=S_{四邊形ABCD}，
故答案為．
點評：此題主要考查學生對三角形面積的計算，解答此題的關鍵是分別連接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性質求證幾個三角形面積相等，此題有一定難度，屬于難題．